কোনো যান্ত্রিক গিয়ারের চাকা ছোট হলে বড়টির চেয়ে সংযুক্ত অবস্থায় কীভাবে চলবে?

যান্ত্রিক গিয়ারের ক্ষেত্রে, যখন দুটি গিয়ারের চাকা একে অপরের সাথে সংযুক্ত হয়ে ঘুরে, তখন তাদের সংযোগস্থলের স্পর্শরেখা বরাবর গতি (linear speed) একই থাকে। এর মানে হলো, ছোট চাকাটি এবং বড় চাকাটির পরিধির যে অংশ সংযোগস্থলে থাকে, সেই অংশের গতিবেগ সমান হবে।

গিয়ারের ঘূর্ণন গতি (angular speed) এবং ব্যাসার্ধের (radius) মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক রয়েছে। আমরা জানি, রৈখিক গতি \(v\), কৌণিক গতি \(\omega\) (ওমেগা), এবং ব্যাসার্ধ \(r\) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\(v = \omega r\)

যেহেতু সংযুক্ত দুটি গিয়ারের রৈখিক গতি \(v\) একই থাকে, তাহলে:

\(\omega_1 r_1 = \omega_2 r_2\)

এখানে, \(\omega_1\) এবং \(r_1\) হলো প্রথম গিয়ারের কৌণিক গতি ও ব্যাসার্ধ, এবং \(\omega_2\) ও \(r_2\) হলো দ্বিতীয় গিয়ারের কৌণিক গতি ও ব্যাসার্ধ।

এই সমীকরণ থেকে বোঝা যায় যে, কৌণিক গতি (\(\omega\)) ব্যাসার্ধের (\(r\)) ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, যার ব্যাসার্ধ (আকার) ছোট, তার কৌণিক গতি বেশি হবে এবং যার ব্যাসার্ধ বড়, তার কৌণিক গতি কম হবে।

সুতরাং, একটি ছোট গিয়ারের চাকা যখন একটি বড় গিয়ারের চাকার সাথে সংযুক্ত থাকে, তখন ছোট চাকাটি বড় চাকার তুলনায় দ্রুতগতিতে ঘুরবে। এর কারণ হলো, ছোট চাকার পরিধি কম হওয়ায় একই সময়ে বড় চাকার সাথে তাল মিলিয়ে চলার জন্য তাকে বেশিবার ঘুরতে হয়।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো দ্রুতগতিতে চলবে।

• ১. আস্তে চলবে: এটি ভুল, কারণ ছোট গিয়ার বড় গিয়ারের চেয়ে দ্রুত ঘোরে।
• ২. একইভাবে চলবে: এটিও ভুল, কারণ ব্যাসার্ধ আলাদা হলে ঘূর্ণন গতি (কৌণিক গতি) ভিন্ন হবে। রৈখিক গতি একই থাকলেও কৌণিক গতি ভিন্ন হয়।
• ৪. এর কোনোটিই নয়: এটি ভুল, কারণ একটি সঠিক উত্তর বিদ্যমান।